Question

如圖，在正方形ABCD中，點A在y軸正半軸上，點B的坐標為（0，﹣3），反比例函數y=﹣的圖象經過點C．

（1）求點C的坐標；

（2）若點P是反比例函數圖象上的一點且S_△PAD=S_{正方形ABCD}；求點P的坐標．

Answer 1

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；反比例函數系數k的幾何意義．

【分析】（1）先由點B的坐標為（0，﹣3）得到C的縱坐標為﹣3，然后代入反比例函數的解析式求得橫坐標為5，即可求得點C的坐標為（5，﹣3）；

（2）設點P到AD的距離為h，利用△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積得到h=10，再分類討論：當點P在第二象限時，則P點的縱坐標y_P=h+2=12，可求的P點的橫坐標，得到點P的坐標為（﹣，12）；②當點P在第四象限時，P點的縱坐標為y_P=﹣（h﹣2）=﹣8，再計算出P點的橫坐標．于是得到點P的坐標為（，﹣8）．

【解答】解：（1）∵點B的坐標為（0，﹣3），

∴點C的縱坐標為﹣3，

把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣

解得x=5，

∴點C的坐標為（5，﹣3）；

（2）∵C（5，﹣3），

∴BC=5，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=5，

設點P到AD的距離為h．

∵S_△PAD=S_{正方形ABCD}，

∴×5×h=5²，

解得h=10，

①當點P在第二象限時，y_P=h+2=12，

此時，x_P==﹣，

∴點P的坐標為（﹣，12），

②當點P在第四象限時，y_P=﹣（h﹣2）=﹣8，

此時，x_P==，

∴點P的坐標為（，﹣8）．

綜上所述，點P的坐標為（﹣，12）或（，﹣8）．

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，求得C點的坐標是解題的關鍵．