Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD=BD．
求證：AF+DC=BD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：由在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，可得∠BDF=∠ADC=90°與∠DBF=∠DAC，即可證得△BDF≌△ADC（ASA），繼而證得：AF+DC=BD．

解答： 證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，

∠DBF=∠DAC BD=AD ∠BDF=∠ADC

，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BD=AD，DF=CD，
∴AF+CD=AF+DF=AD=BD．
即AF+DC=BD．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．