Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=6，BC=6，點P是AB上一個動點，則PC+PD的最小值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PC，PD的值，從而找出其最小值求解．

解答： 1解：延長CB到C′，使C′B=CB=6，連接DC′交AB于P．則DC′就是PC+PD的和的最小值．
∵AD∥BC，
∴∠A=∠PBC′，∠ADP=∠C′，
∴△ADP∽△BC′P，
∴AP：BP=AD：BC′=2：6=1：3，
∴PB=3AP，
∵AP+BP=AB=6，
∴AP=

3

2

，BP=

9

2

，
∴PD=

AD2+AP2

=

5

2

，PC′=

PB2+BC′2

=

15

2

，
∴DC′=PD+PC′=

5

2

+

15

2

=10，
∴PC+PD的最小值是10，
故答案為10．

點評：此題考查了軸對稱的性質、勾股定理的運用及相似三角形的判定和性質，解題時要注意找到對稱點，并根據“兩點之間線段最短”確定P點的位置．