Question

6．如圖，點C，D是半圓弧上的兩個動點，在運動的過程中保持∠COD=90°．

（1）如圖①，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數；
（2）如圖②，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數；
（3）在（2）的條件下，試探究∠COE和∠DOF有怎樣的數量關系，說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的定義和平角的定義解答即可；
（2）利用角平分線的定義和平角的定義解答即可；
（3）利用角平分線的定義和平角的定義探究即可．

解答 解；（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE=$\frac{1}{2}∠COA$，∠DOF=$\frac{1}{2}∠DOB$，
∵∠COD=90°，
∴∠COA+∠DOB=180°-∠COD=90°，
∴∠COE+∠DOF=$\frac{1}{2}$（∠COA+∠DOB）=45°，
∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=135°，
（2）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}∠AOD$，∠BOF=$\frac{1}{2}∠BOC$，
∴∠EOF=∠AOF-∠AOE
=180°-∠BOF-$\frac{1}{2}∠AOD$
=180°-$\frac{1}{2}∠BOC-\frac{1}{2}∠AOD$
=180$°-\frac{1}{2}（180°+∠COD）$
=$90°-\frac{1}{2}∠COD$
=45°；
（3）由（2）得$∠EOF=90°-\frac{1}{2}∠COD$，
∵∠COE+∠DOF+∠EOF=90°，
∴∠COE+∠DOF+90°-$\frac{1}{2}∠COD=90°$，
∴∠COE+∠DOF=45°．

點評 此題考查角的計算，根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解．