Question

16．如圖，∠AOB中，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，若∠AOB=135°，則∠EOD=67.5°．

Answer 1

分析 由圖形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC，然后根據角平分線的性質，可推出∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，由此可推出∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB，最后根據∠AOB的度數，即可求出結論．

解答 解：∵OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=135°，
∴∠EOD=67.5°．
故答案為：67.5°．

點評 本題主要考查角平分線的性質，關鍵在于運用數形結合的思想推出∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOB．