Question

4．請寫出一個符合以下三個條件的二次函數的解析式：y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{4}{3}$．
①過點（1，1）；
②當x＞0時，y隨x的增大而減��；
③當自變量的值為3時，函數值小于0．

Answer 1

分析 設解析式為：y=ax²+b，根據該函數的增減性確定其與x軸交點的取值，然后代入已知點后即可求得其解析式．

解答 解：解：∵當x＜0時，y隨x的增大而增大，
∴設解析式為：y=ax²+b，
∵函數過點（1，1），
∴a+b=1…①，
∵當自變量的值為3時，函數值小于0．
∴設當x=2時，y=0，
∴4a+b=0…②，
由①②知可a=-$\frac{1}{3}$，b=$\frac{4}{3}$，
∴函數的解析式為：y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{4}{3}$．
答案為y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{4}{3}$．

點評 此題是一道開放性題，主要考查二次函數的基本性質，函數的增減性及用待定系數法來確定函數的解析式．