Question

9．填空，完成下列說理過程
如圖，點A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度數；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度數．
解：（1）如圖，因為OD是∠AOC的平分線，
所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC．
因為OE是∠BOC的平分線，
所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°．
（2）由（1）可知
∠BOE=∠COE=∠DOE-∠COD=25°．
所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=155°．

Answer 1

分析 （1）由已知條件和觀察圖形，再利用角平分線的性質就可求出角的度數；
（2）由已知條件和觀察圖形，再利用角平分線的性質就可求出角的度數．

解答 解：（1）如圖，因為OD是∠AOC的平分線，
所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC．
因為OE是∠BOC的平分線，
所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°．
（2）由（1）可知
∠BOE=∠COE=∠DOE-∠COD=25°，
所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=155°．
故答案為（1）∠COE；∠COE；90；（2）∠DOE（或者90°）；25；∠AOB（或者180°）；155．

點評 此題主要考查了垂線和角平分線的定義，要注意領會由兩角和為90°得互余這一要點．