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8.如圖,一次函數y=-2x+8與反比例函數y=$\frac{k}{x}$(x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)根據圖象直接寫出-2x+8-$\frac{k}{x}$<0時x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.

分析 (1)把A(m,6),B(3,n)兩點分別代入y=-2x+8可求出m、n的值,確定A點坐標為(1,6),B點坐標為(3,2),然后利用待定系數法求反比例函數的解析式;
(2)觀察函數圖象得到當0<x<1或x>3,反比例函數的圖象在一次函數圖象上方.
(3)求得直線與x軸的交點坐標,根據三角形面積公式即可求得.

解答 解:(1)把A(m,6),B(3,n)兩點分別代入y=-2x+8得6=-m+8,n=-2×3+8,解得m=1,n=2,
∴A點坐標為(1,6),B點坐標為(3,2),
把A(1,6)代入y=$\frac{k}{x}$求得k=1×6=6,
∴反比例函數解析式為y=$\frac{6}{x}$;
(2)-2x+8-$\frac{k}{x}$<0時x的取值范圍是0<x<1或x>3.
(3)由直線y=-2x+8可知與x軸的交點為(4,0),
∴S△AOB=$\frac{1}{2}$×4×6-$\frac{1}{2}$×4×2=8.

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題:反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式.也考查了待定系數法求函數的解析式以及觀察圖象的能力.

練習冊系列答案
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