Question

3．甲經銷商庫存有1200套A牌服裝，每套進價400元，售價500元，一年內可賣完．現市場流行B品牌服裝，每套進價300元，售價600元，一年內B品牌服裝銷售無積壓，但一年內只允許經銷商一次性訂購B品牌服裝，因甲經銷商無流動資金可用，只有低價轉讓A品牌服裝，用轉讓來的資金購進B品牌服裝，并銷售，經與乙經銷商協商，甲、乙雙方達成轉讓協議，轉讓價格y（元/套）與轉讓數量x（套）之間的函數關系式為y=-$\frac{1}{10}$x+360（100≤x≤1200），若甲經銷商轉讓x套A品牌服裝，一年內所獲總利潤為W（元）．
（1）求轉讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q₁（元）與x（套）之間的函數關系式；
（2）求B品牌服裝的銷售款Q₂（元）與x（套）之間的函數關系式；
（3）求W（元）與x（套）之間的函數關系式，并求轉讓多少套時，所獲總利潤W最大，最大值是多少．

Answer 1

分析 （1）直接根據銷售款=售價×套數即可得出結論；
（2）根據轉讓價格y（元/套）與轉讓數量x（套）之間的函數關系式為y=-$\frac{1}{10}$x+360（100≤x≤1200）得出總件數，再與售價相乘即可；
（3）把（1）（2）中的銷售款相加再減去成本即可．

解答 解：（1）∵甲經銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套售價500元，轉讓x套給乙，
∴Q₁=500×（1200-x）=-500x+600000（100≤x≤1200）；
（2）∵轉讓價格y（元/套）與轉讓數量x（套）之間的函數關系式為y=-$\frac{1}{10}$x+360（100≤x≤1200），B品牌服裝，每套進價300元，
∴轉讓后可購買B服裝的套數=$\frac{x•（-\frac{1}{10}x+360）}{300}$元，
∴Q₂=$\frac{x•（-\frac{1}{10}x+360）}{300}$×600=-$\frac{1}{5}$x²+720x（100≤x≤1200）；
（3）∵由（1）、（2）知，Q₁=-500x+600000，Q₂=-$\frac{1}{5}$x²+720x，
∴W=Q₁+Q₂-400×1200=-500x+600000-$\frac{1}{5}$x²+720x-480000=-$\frac{1}{5}$（x-550）²+180500，
當x=550時，W有最大值，最大值為180450元．

點評 本題考查的是二次函數的應用，在商品經營活動中，經常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．