Question

12．關于二次函數$y=-\frac{1}{2}{（x-1）^2}+2$的圖象與性質，下列結論錯誤的是（　　）

• A． 拋物線與x軸有兩個交點
• B． 當x=1時，函數有最大值
• C． 拋物線可由$y=-\frac{1}{2}{x^2}$經過平移得到
• D． 當-1＜x≤2時，函數y的整數值有3個

Answer 1

分析 根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得求解．

解答 解：A、∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，頂點（1，2），
∴拋物線與x軸有兩個交點；
B、∵拋物線開口向下，頂點（1，2）∴當x=1時，函數有最大值2；
C、拋物線可由$y=-\frac{1}{2}{x^2}$向右平移1個單位，向上平移2個單位得到；
D、∵當-1＜x≤2時，0＜y≤2，∴函數y的整數值有1，2兩個；
綜上所述，結論錯誤的是D．
故選D．

點評 本題考查了二次函數的性質，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數的增減性．