Question

17．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）將△ABC沿x軸翻折得到△A₁B₁C₁，作出△A₁B₁C₁；
（2）將△A₁B₁C₁向右平移3個單位后得△A₂B₂C₂，作出△A₂B₂C₂．
（3）在x軸上找一點P，使PA₁+PC₂的值最小，則點P的坐標為（1，0）．（不寫解答過程，直接寫出結果）

Answer 1

分析 （1）首先確定A、B、C關于x軸對稱的點的位置A₁、B₁、C₁，再連接即可；
（2）首先確定A₁、B₁、C₁向右平移3個單位后對應點的位置，再連接即可；
（3）當P在x軸上，PA₁+PC₂的值最小，需要確定A₁關于x軸的對稱點位置，即為A點位置，連接AB₂，與x軸的交點就是P的位置．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

（3）連接AB₂，與x軸的交點就是P的位置，
設直線AC₂的解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=3}\\{3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
故直線AC₂的解析式為：y=-x+1，
當y=0時，x=1，
故P點坐標為（1，0）．

點評 此題主要考查了作圖--軸對稱變換和平移，以及最短路線，關鍵是掌握在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．