Question

11．如圖，在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為（0，1）（2，0）（2，1.5）
（1）求三角形ABC的面積．
（2）如果在第二象限內有一點P（a，$\sqrt{2}$），試用含a的式子表示四邊形ABOP的面積．
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使得四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，請求出點P的坐標？若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據A、B、C三點的坐標即可得出△ABC的面積；
（2）作PE⊥y軸于E，四邊形ABOP的面積=△AOB的面積+△AOP的面積，即可得出結果；
（3）根據題意得：1-$\frac{1}{2}$a=1.5，求出a=-1，即可得出點P的坐標．

解答 解：（1）∵A、B、C三點的坐標分別為（0，1）（2，0）（2，1.5），
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×1.5×2=1.5；
（2）作PE⊥y軸于E，如圖所示：
則四邊形ABOP的面積=△AOB的面積+△AOP的面積=$\frac{1}{2}$OA•OB+$\frac{1}{2}$OA•PE=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×（-a）=1-$\frac{1}{2}$a；
（3）存在點P，使得四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，點P的坐標為（-1，$\sqrt{2}$）；理由如下：
根據題意得：1-$\frac{1}{2}$a=1.5，
解得：a=-1，
∴P（-1，$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查了坐標與圖形性質、三角形面積的計算；熟練掌握坐標與圖形性質是解決問題的關鍵．