Question

10．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6}\\{3x-y+2z=12}\\{x-y-3z=-4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由于y的系數(shù)分別是1、-1、-1，可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x、z的二元一次方程組，解二元一次方程組，先求出x、z，再求y．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6①}\\{3x-y+2z=12②}\\{x-y-3z=-4③}\end{array}\right.$
①+②，得4x+3z=18④
①+③，得2x-2z=2⑤
由④⑤得$\left\{\begin{array}{l}{4x+3z=18}\\{2x-2z=2}\end{array}\right.$
解這個(gè)方程組，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{z=2}\end{array}\right.$
把x=3，z=2代入①，得y=1
所以原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\\{z=2}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三元一次方程組的解法，解決本題的關(guān)鍵是消元，把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程．