Question

19．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AB上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD交于點(diǎn)E，且∠ACB=∠DCE，求證：CE是⊙O的切線．

Answer 1

分析 連接OE，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠CAE=∠BCA=∠DCE，求出∠DCE+∠CED=90°，即可求出∠AEO+∠CED=90°，求出∠OEC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．

解答 證明：連接OE，
∵OA=OE，
∴∠CAD=∠OEA，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，BC∥AD，
∴∠BCA=∠CAD，
∵∠ACB=∠DCE，
∴∠CAE=∠DCE，
∵∠DCE+∠CEB=180°-∠D=90°，
∴∠OEA+∠CED=90°，
∴∠OEC=180°-90°=90°，
∴CE是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，切線的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，題目比較好，難度適中．