Question

11．如圖，對△ABC紙片進行如下操作：
第1次操作：將△ABC沿著過AB中點D₁的直線折疊，使點A落在BC邊上的A₁處，折痕D₁E₁到BC的距離記作h₁，然后還原紙片；
第2次操作：將△AD₁E₁沿著過AD₁中點D₂的直線折疊，使點A落在D₁E₁邊上的A₁處，折痕D₁E₁到BC的距離記作h₂，然后還原紙片；
…
按上述方法不斷操作下去…，經過第n次操作后得到的折痕D_nE_n到BC的距離記作h_n，若h=1，則h_n的值不可能是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{7}{4}$
• C． $\frac{13}{8}$
• D． $\frac{31}{16}$

Answer 1

分析 根據中點的性質及折疊的性質可得DA=DA'=DB，從而可得∠ADA'=2∠B，結合折疊的性質，∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，繼而判斷DE∥BC，得出DE是△ABC的中位線，證得AA₁⊥BC，得到AA₁=2，求出h₁=2-1=1，同理h₂=2-$\frac{1}{2}$，推理得到答案．

解答 解：連接AA₁，
由折疊的性質可得：AA₁⊥DE，DA=DA₁，
又∵D是AB中點，
∴DA=DB，
∴DB=DA₁，
∴∠BA₁D=∠B，
∴∠ADA₁=2∠B，
又∵∠ADA₁=2∠ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴AA₁⊥BC，
∴AA₁=2，
∴h₁=2-1=1，
同理，h₂=2-$\frac{1}{2}$，h₃=2-$\frac{1}{{2}^{2}}$，
∴經過第n次操作后得到的折痕D_n-1E_n-1到BC的距離h_n=2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴h_n的值不可能是$\frac{13}{8}$，
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形中位線的性質，平行線等分線段定理，找出規律是解題的關鍵．