Question

9．用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形．已知大正方形的面積是196，小正方形的面積是4，若用x，y表示矩形的長和寬（x＞y），則下列關系式中不正確的是（　　）

• A． x+y=14
• B． x-y=2
• C． xy=48
• D． x²+y²=144

Answer 1

分析 根據圖形和題目中的數據可以分別判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題．

解答 解：由題意可得，
196-4=4xy，得xy=48，故選項C正確，
（x+y）²=196，得x+y=14，故選項A正確，
（x-y）²=4，得x-y=2，故選項B正確，
∴x²-2xy+y²=4，
∴x²+y²=4+2xy=4+2×48=100，故選項D錯誤，
故選D．

點評 本題考查完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是明確題意，巧妙變形，利用數形結合的思想判斷各個選項是否正確．