Question

5．如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構成四邊形ABCD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．
（2）解直角三角形求得菱形的邊長，根據平行四邊形的面積公式求得即可．

解答 解：（1）過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵兩條紙條寬度相同，
∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵S_?ABCD=BC•AE=CD•AF．
又∵AE=AF．
∴BC=CD，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，
∴AB=$\frac{AE}{sin60°}$=2$\sqrt{3}$cm，
∴BC=2$\sqrt{3}$cm，
∴四邊形ABCD的面積=AE•BC=6$\sqrt{3}$cm²．

點評 本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關鍵．．