Question

5．為了在甲、乙兩位同學中選拔一人參加是電視臺組織的成語聽寫大會，對他們的成語水平進行了10次跟蹤測試．分析兩人的成績發現：$\overline{x}$_甲=84，$\overline{x}$_乙=83.2，s${\;}_{甲}^{2}$=13.2，s${\;}_{乙}^{2}$=26.36，由此學校決定讓甲去參加比賽，理由是甲的平均成績高，且甲的成績較為穩定．

Answer 1

分析 因為甲的平均數大于乙的平均數，再根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．

解答 解：∵$\overline{x}$_甲=84，$\overline{x}$_乙=83.2，s${\;}_{甲}^{2}$=13.2，s${\;}_{乙}^{2}$=26.36，
∴$\overline{x}$_甲＞$\overline{x}$_乙，s${\;}_{甲}^{2}$＜s${\;}_{乙}^{2}$，
∴甲的平均成績高，且甲的成績較為穩定；
故答案為：甲的平均成績高，且甲的成績較為穩定．

點評 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．