Question

4．如圖，點I是△ABC的內心，∠BIC=126°，則∠BAC=72°．

Answer 1

分析 根據三角形的外接圓得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根據三角形的內角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度數即可．

解答 解：∵點I是△ABC的內心，
∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，
∵∠BIC=126°，
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠CIB=54°，
∴∠ABC+∠ACB=2×54°=108°，
∴∠BAC=180°-（∠ACB+∠ABC）=72°．
故答案為：72．

點評 本題主要考查的是三角形的內切圓與內心，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能求出∠ACB+∠ABC的度數數解此題的關鍵．