Question

9．如圖，直線l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A₁；過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，過點B₁作直線l的垂線交y軸于點A₂；…按此作法繼續下去，則點A₂₀₁₅的坐標為（　　）

• A． （0，4²⁰¹⁵）
• B． （0，4²⁰¹⁴）
• C． （0，3²⁰¹⁵）
• D． （0，3²⁰¹⁴）

Answer 1

分析 根據所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據所給條件依次得到點A₁，A₂的坐標，通過相應規律得到A₂₀₁₅標即可．

解答 解：∵直線l的解析式為：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴直線l與x軸的夾角為30°，
∵AB∥x軸，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=$\sqrt{3}$，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴AA₁=3，
∴A₁（0，4），
同理可得A₂（0，16），
…，
∴A₂₀₁₅縱坐標為：4²⁰¹⁵，
∴A₂₀₁₅（0，4²⁰¹⁵）．
故選A．

點評 本題考查的是一次函數綜合題，先根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A、A₁、A₂、A₃…的點的坐標是解決本題的關鍵．