Question

14．先化簡，再求值：$\frac{a^2}{{{a^2}+2a}}$-$\frac{{{a^2}-2a+1}}{a+2}$÷$\frac{{{a^2}-1}}{a+1}$，其中a=cos30°-2tan45°．

Answer 1

分析 先算除法，再算減法，最后求出a的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{（a-1）^{2}}{a+2}$•$\frac{1}{a-1}$
=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{a-1}{a+2}$
=$\frac{1}{a+2}$，
當a=cos30°-2tan45°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2時，原式=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值及特殊角的三角函數值，在解答此類題目時要把分式化為最簡形式，再代入求值．