Question

16．如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點（2，0）和（-3.5，0），頂點為（-1，4），根據圖象直接寫出下列答案．
（1）方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（2）不等式ax²+bx+c＜0的解集；
（3）若方程ax²+bx+c=k有兩個不相等實根，則k的取值范圍是什么？

Answer 1

分析 （1）方程ax²+bx+c=0的兩個根，就是拋物線與x軸兩交點的橫坐標；
（2）在圖象中找y＜0時，所以對應的x的取值；
（3）y=k時，與拋物線有兩個交點，即k＜4．

解答 解：（1）由圖象得：方程ax²+bx+c=0的兩個根為：x₁=-3.5，x₂=2；
（2）不等式ax²+bx+c＜0，即y＜0；
由圖象得：當y＜0時，x＜-3.5或x＞2，
∴不等式ax²+bx+c＜0的解集為：x＜-3.5或x＞2；
（3）∵方程ax²+bx+c=k有兩個不相等實根，
∴當y=k時，與拋物線有兩個交點，即k＜4．

點評 本題考查了二次函數與一元二次方程的關系、拋物線與x軸交點的問題，熟練掌握△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數；與x軸交點的橫坐標就是方程ax²+bx+c=0的兩個根；明確二次函數圖象的性質，本題利用數形結合的思想比較簡便，是中考常考題型．