Question

15．如圖扇形OAB中，C是$\widehat{AB}$上一動點（不與A，B重合），CD┴OB于D，P為△COD的內心，則∠BPO為（　�。�

• A． 120°
• B． 135°
• C． 150°
• D． 無法確定

Answer 1

分析 如圖，連接PC．首先證明∠OPC=135°，再由△POC≌△POB，可得∠OPB=∠OPC=135°，解決問題．

解答 解：如圖，連接PC．

∵P是△CDO的內心，
∴∠PCO=∠PCD，∠POC=∠POD，
∵CD⊥OB，
∴∠CDO=90°，
∴∠PCO+∠POC=45°，
∴∠OPC=135°，
在△POC和△POB中，
$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{∠POC=∠POB}\\{OC=OB}\end{array}\right.$，
∴△POC≌△POB，
∴∠OPB=∠OPC=135°，
故選B．

點評 本題考查三角形的內切圓與內心、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，屬于中考�？碱}型．