Question

18．如圖，在4×4的正方形方格網中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則圖中∠ABC的余弦值是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 設小正方形的邊長為1，求出AC、BC、AB的長，利用勾股定理的逆定理證明∠ACB=90°，即可解決問題．

解答 解：設小正方形的邊長為1，
∵AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AC²+BC²=（2$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{5}$）²=25，AB²=5²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴cos∠ABC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故選A．

點評 本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理以及逆定理解決問題，屬于中考常考題型．