Question

7．如圖，菱形花壇ABCD的邊長為10m，∠BAD=120°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD
（1）求兩條小路的長（結果保留小數點后兩位）
（2）求花壇的面積（結果保留小數點后一位）

Answer 1

分析 （1）直接利用菱形的性質得出△ABC是等邊三角形，進而得出AO，BO的長，即可得出答案；
（2）利用菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出答案．

解答 解：（1）∵菱形花壇ABCD周長是80m，∠ABC=60°，
∴AB=BC=DC=AD=20cm，∠ABD=30°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=20cm，
∴AO=10cm，
∴BO=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$（m），
則BD=20$\sqrt{3}$≈34.64（m），AC=20m；
答：兩條小路的長分別為34.64m，20m；

（2）由（1）得，花壇的面積為：20×20$\sqrt{3}$=400$\sqrt{3}$≈692.8（m²），
答：花壇的面積為692.8m²．

點評 此題主要考查了菱形的性質，正確掌握菱形對角線的關系以及對角線與面積的關系是解題關鍵．