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12．等腰三角形的周長為30cm．若底邊長為xcm，腰長為ycm，寫出y與x的關系式，并注明自變量的取值范圍．

分析直接利用三角形周長公式求出y與x的函數關系，進而利用三角形三邊關系得出自變量的取值范圍．

解答解：∵等腰三角形的周長為30cm，底邊長為xcm，腰長為ycm，
∴y與x的關系式為：x+2y=30，即y=-$\frac{1}{2}$x+15，自變量的取值范圍是：0＜x＜15．

點評此題主要考查了等腰三角形的性質以及三角形三邊關系等知識，得出y與x的函數關系是解題關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標中，A（-2，0），B（0，2），C（2，0）．
（1）如圖①，BD∥AC，且AD=AC，求點D的坐標；
（2）如圖②，將線段OC繞O點旋轉至OE，當點E在第四象限時，請探究：線段AE，BE，CE之間的數量關系；
（3）如圖③，將線OC繞O點旋轉至OE，當E在第一象限時，..直接寫出線段AE，BE，CE之間的數量關系為AE-CE=$\sqrt{2}$BE．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

3．若一個等腰三角形的兩條邊的邊長之比3：2，則這個等腰三角形底角的正切值為2$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．已知直線l₁與直線l₂：y=$\frac{1}{3}$x+3平行，直線l₁與x軸的交點的坐標為A（2，0），求：
（1）直線l₁的表達式．
（2）直線l₁與坐標軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．

如圖，菱形花壇ABCD的邊長為10m，∠BAD=120°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD
（1）求兩條小路的長（結果保留小數點后兩位）
（2）求花壇的面積（結果保留小數點后一位）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

17．閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y₁=ax+b與雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$交于A（1，3）和B（-3，-1）兩點．觀察圖象可知：當x=-3或1時，y₁=y₂．
（1）通過觀察函數的圖象，可以得到不等式ax+b＞$\frac{k}{x}$的解集x＞1或-3＜x＜0．
（2）參考觀察函數的圖象方法，解決問題：關于x的不等式x²+a-$\frac{4}{x}$＜0（a＞0）只有一個整數解，則a的取值范圍0＜a＜3．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．

如圖，在△ABC中，已知：∠CAB=120°，AB=3，AC=5，AD⊥BC于D，試求：
（1）BC的長；
（2）AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

18．

如圖，在四邊形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，N為DC的延長線上一點，AN⊥BD于點M，交BC于點E，且∠BAN=45°，下列結論：
①∠CBD=45°；②$\sqrt{2}$BD-AB=BC；③若BE=2CE，則S_△BCD=6S_△CEN．
其中結論正確的個數有（　　）

A．

0個

B．

1個

C．

2個

D．

3個

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．

如圖，經過點A（0，-6）的拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c與x軸相交于B（-2，0），C兩點．
（1）求此拋物線的函數關系式和頂點D的坐標；
（2）判斷△ADC的形狀，并說明理由；
（3）若點P是第四象限拋物線上的一點，是否存在一點P使以P、A、D、C為頂點的四邊形面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形的最大面積，若不存在，說明理由．

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