Question

1．如圖，在△ABC中，已知：∠CAB=120°，AB=3，AC=5，AD⊥BC于D，試求：
（1）BC的長；
（2）AD的長．

Answer 1

分析 （1）如圖，過點B作BH⊥AC，交AC的延長線于點H，根據∠CAB的度數求出∠HAB的度數，進而求出∠ABH=30°，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理分別求出AH與BH的長，利用勾股定理求出BC的長即可；
（2）由三角形CBH與三角形ACD相似，由相似得比例求出AD的長即可．

解答 解：（1）如圖，過點B作BH⊥AC，交AC的延長線于點H，
∵∠CAB=120°，
∴∠HAB=60°，∠ABH=30°，
∵AB=3，
∴AH=1.5，BH=1.5$\sqrt{3}$，
則BC=$\sqrt{（1.5\sqrt{3}）^{2}+6．{5}^{2}}$=7；
（2）∵△BCH∽△ACD，
∴$\frac{BH}{AD}$=$\frac{BC}{AC}$，即$\frac{1.5\sqrt{3}}{AD}$=$\frac{7}{5}$，
解得：AD=$\frac{15\sqrt{3}}{14}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．