Question

17．閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y₁=ax+b與雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$交于A（1，3）和B（-3，-1）兩點．觀察圖象可知：當x=-3或1時，y₁=y₂．
（1）通過觀察函數的圖象，可以得到不等式ax+b＞$\frac{k}{x}$的解集x＞1或-3＜x＜0．
（2）參考觀察函數的圖象方法，解決問題：關于x的不等式x²+a-$\frac{4}{x}$＜0（a＞0）只有一個整數解，則a的取值范圍0＜a＜3．

Answer 1

分析 （1）根據圖象中兩個交點的坐標可以得出不等式的解集；
（2）根據不等式確定兩個函數：y=$\frac{4}{x}$和y=x²+a，畫圖象觀察得出結論．

解答 解：（1）由圖象得：
不等式ax+b＞$\frac{k}{x}$的解集為：x＞1或-3＜x＜0；
（2）x²+a-$\frac{4}{x}$＜0，
x²+a＜$\frac{4}{x}$，
畫函數y=$\frac{4}{x}$和y=x²的圖象，
∵關于x的不等式x²+a-$\frac{4}{x}$＜0（a＞0）只有一個整數解，
∴整數解為x=1，
當x=1時，x²+a-$\frac{4}{x}$=0，
a=3，
∴0＜a＜3，
故答案為：0＜a＜3．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合的思想是本題的關鍵，也考查了觀察函數圖象的能力．