Question

5．九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種圖書每月的銷售與售價的關系為函數關系如下表：

售價（元/本）	50	55	60	65	…
月銷量（本）	2000	1800	1600	1400	…

已知該圖書的進價為每本30元，設售價為x元．
（1）請用含x的式子表示：①銷售該圖書每本的利潤是x-30元，②月銷量是-40x+4000件．（用x表示直接寫出結果）
（2）若銷售圖書的月利潤為48000元，則每本圖書需要售價多少元？
（3）設銷售該圖書的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）①售價-進價即可得；②待定系數法求解可得；
（2）根據總利潤=單件利潤×銷售量，列一元二次方程求解可得；
（3）根據（2）中相等關系列出函數解析式，根據二次函數的性質可得．

解答 解：（1）由題意知銷售該圖書每本的利潤是x-30元，
設月銷量m與售價x間的函數關系式為m=kx+b，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=2000}\\{60k+b=1600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-40}\\{b=4000}\end{array}\right.$，
∴月銷量m=-40x+4000，
故答案為：①x-30；②-40x+4000；

（2）根據題意可得（x-30）（-40x+4000）=48000，
解得：x=60或x=70，
答：若銷售圖書的月利潤為48000元，則每本圖書需要售價60元或70元；

（3）y=（x-30）（-40x+4000）
=-40（x-65）²+49000，
∴售價為65元時，當月的利潤最大，最大利潤是49000元．

點評 本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數法求函數解析式及根據相等關系列出方程或函數解析式是解題的關鍵．