Question

11．如圖，用同樣規格的規格黑白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答有關問題．

（1）在第n個圖中，每一橫行共有n+4塊瓷磚，每豎行共有n+2塊瓷磚（均用含n的代數式表示）
（2）設鋪設地面所用的瓷磚總塊數y，寫出y與n的函數關系式（不寫n的取值范圍）
（3）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的地面共用了528塊瓷磚，求此時n的值．

Answer 1

分析 （1）第一個圖每一橫行有5=1+4個瓷磚，豎列有3=1+2個瓷磚；第二個圖每一橫行有6=2+4個瓷磚，豎列有4=2+2個瓷磚；第n個圖每一橫行有n+4個瓷磚，豎列有n+2個瓷磚．
（2）根據（1）中橫行和數列的瓷磚數，總數=橫行的瓷磚數×豎列的瓷磚數．
（3）根據（2）列的關系式將528代入其中求解．

解答 解：（1）通過觀察得：n=1時，橫行有1+4塊，豎列有1+2塊，
n=2時，橫行有2+4塊，豎列有2+2塊，
n=3時，橫行有3+4塊，豎列有3+2塊，
…，
所以在第n個圖中，每一橫行共有n+4塊，每一豎列共有n+2塊，
故答案為：n+4，n+2；

（2）由（1）可得總塊數可表示為y=（n+4）（n+2）；

（3）根據題意可得（n+4）（n+2）=528，
解得：n=20或n=-26，
∴n=20．

點評 此題考查一元二次方程的應用及圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出運算規律，利用規律解決問題．