Question

3．如圖，△ABC中，如果AB=AC，AD⊥BC于點D，M為AC中點，AD與BM交于點G，那么S_△GBD：S_△MDC為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 過M作ME⊥BC于點E，則只要求得GD：ME的值即可，由中位線定理可知MD=$\frac{1}{2}$AD，由重心的性質可知GD=$\frac{1}{3}$AD，則可求得答案．

解答 解：
如圖，過M作ME⊥BC于點E，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴D為BC中點，AD為BC邊上的中線，
∵M為AC的中點，
∴MD=$\frac{1}{2}$AD，
∴G為△ABC的重心，
∴GD=$\frac{1}{3}$AD，
∴$\frac{{S}_{△GBD}}{{S}_{△MDC}}$=$\frac{\frac{1}{2}BD•GD}{\frac{1}{2}CD•ME}$=$\frac{GD}{ME}$=$\frac{\frac{1}{3}AD}{\frac{1}{2}AD}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查三角形中位線和重心的性質，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半、三角形重心是中線的三等分點是解題的關鍵．