Question

9．本學期開學初，學校體育組對九年級某班50名學生進行了跳繩項目的測試，根據測試成績制作了下面扇形統計圖，扇形統計圖中的部分數據已被涂黑，但知道以下信息：得4分人數比得3分人數4倍多5人；得2分人數與得5分人數一樣多，均為10人．
根據統計圖解答下列問題：
（1）本次測試得總分是多少分？
（2）通過一項時間的訓練，體育組對該班50名學生的跳繩項目進行第二次測試，測得成績的最低分為3分，且得4分的人數比得3分的人數8倍多18人，總分比第一次至少提高了35分，問第二次測試中得3分、4分的學生各有多少人？（注：成績均為整數，滿分為5分）

Answer 1

分析 （1）設得3分人數的人數為x，則得4分的人數為4x+5，根據“得4分的人數等于2、3、5分的人數之和”列方程求解可得；
（2）設得3分的人數為a，則得4分的人數為8a+18，根據“總分比第一次至少提高了35分”列不等式求解可得．

解答 解：（1）設得3分人數的人數為x，則得4分的人數為4x+5，
由扇形統計圖可知得4分的人數等于2、3、5分的人數之和，即4x+5=10+x+10，
解得：x=5，
∴得2分的有10人，得3分的有5人，得4分的有25人，得5分的有10人，
則本次測試所得總分為2×10+3×5+4×25+5×10=185分；

（2）設得3分的人數為a，則得4分的人數為8a+18，
根據題意得：3a+4（8a+18）+5（50-a-8a-18）≥185+35，
解得：a≤1.2，
∵a為大于0的整數，
∴a=1，
∴第二次測試中得3分的有1人、得4分的學生有26人．

點評 本題主要考查扇形統計圖及一元一次方程、一元一次不等式的應用，根據題意確定相等關系及不等關系是解題的關鍵．