Question

6．已知，A（-2，0），B（0，1），將拋物線y=-x²+4x-5沿y軸正方向平移m個單位，使其與△ABO只有兩個公共點，則滿足條件的m的取值范圍是5＜m＜17．

Answer 1

分析 根據圖形平移的性質找出平移后拋物線的解析式，分別將點O、B、A的坐標代入拋物線解析式中求出m值，結合函數圖象即可得出拋物線y=-x²+4x+m-5與△ABO有兩個公共點時，m的取值范圍．

解答 解：拋物線y=-x²+4x-5沿y軸正方向平移m個單位得到的新拋物線的解析式為y=-x²+4x+m-5，
當點O（0，0）在拋物線y=-x²+4x+m-5上時，有m-5=0，
解得：m=5；
當點B（0，1）在拋物線y=-x²+4x+m-5上時，有m-5=1，
解得：m=6；
當點A（-2，0）在拋物線y=-x²+4x+m-5上時，有-4-8+m-5=0，
解得：m=17．
∴若要拋物線y=-x²+4x+m-5與△ABO有兩個公共點，則需5＜m＜17．
故答案為：5＜m＜17．

點評 本題考查了二次函數圖象與幾何變換以及二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握“上加下減”是解題的關鍵．