Question

16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為圓周上一點，BD是⊙O的切線，B為切點．
（1）在圖（1）中，∠BAC=30°，求∠DBC的度數；
（2）在圖（2）中，∠BA₁C=40°，求∠DBC的度數；
（3）在圖（3）中，∠BA₁C=α，求∠DBC大小．

Answer 1

分析 （1）由切線的性質和圓周角定理以及角的互余關系得出∠DBC=∠A=30°即可；
（2）連接AC，由（1）得出∠DBC=∠A，由圓周角定理得出∠A=∠A₁，即可得出∠DBC=∠BA₁C=40°；
（3）由（2）得出∠DBC=∠BA₂C=α即可．

解答 解：（1）∵BD是⊙0的切線，
∴∠ABO=90°，
即∠ABC+∠DBC=90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠DBC=∠A=30°；
（2）連接AC，如圖所示：
由（1）得：∠DBC=∠A，
又∵∠A=∠A₁，
∴∠DBC=∠BA₁C=40°；
（3）由（2）得：∠DBC=∠BA₂C=α；

點評 本題考查了圓周角定理、弦切角定理；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵．