Question

4．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A等于（　　）

• A． 30°
• B． 40°
• C． 36°
• D． 45°

Answer 1

分析 由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD為等腰三角形，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC為等腰三角形，則∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，用內角和定理列方程求解．

解答 解：∵BD=BC=AD，
∴△ABD，△BCD為等腰三角形，
設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，
又∵AB=AC可知，
∴△ABC為等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
即x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
即∠A=36°．
故選C．

點評 本題考查了等腰三角形的性質．關鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質，內角和定理，列方程求解．