Question

為解決“一票難求”的煩惱，2012年1月1日起，火車票實名制在全國范圍內開始實施，某火車站為了改進服務，隨機抽查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購車票所用的時間t（簡稱為購票時間，單位：分鐘），如圖是這次調查數據整理后得到的統計圖，請你根據圖中的信息，回答下列問題：
（1）購票時間在18分鐘的人數為

 

人，并補全條形統計圖；
（2）請求出旅客購票時間的平均數，中位數，眾數；
（3）若每增加一個購票窗口可以使購票時間的平均數降低5分鐘，則要使平均購票時間不超過10分鐘，最少需要增加多少個窗口？

Answer 1

考點：頻數（率）分布直方圖,加權平均數,中位數,眾數

專題：

分析：（1）利用總人數100減去其它組的頻數，即可求得時間是18分鐘的一組的頻數，從而補全直方圖；
（2）利用平均數的定義以及中位數、眾數的定義即可求解；
（3）根據平均購票時間不超過10分鐘，即可列不等式求解．

解答： 解：（1）100-9-12-24-25=30（人）．
；
（2）平均數是：

9×15+12×16+24×17+30×18+25×19

100

=

135+192+408+540+475

100

=17.5（分）．
中位數是：18分，眾數是18分；
（3）設增加x個窗口．
根據題意得：17.5-5x≤10，
解得：x≥1.5，
則最少要增加2個窗口．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．