Question

我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．圖中是由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼湊而成的．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=10，則S₂的值是

 

．

Answer 1

考點：勾股定理的證明

專題：

分析：根據圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，從而用x，y表示出S₁，S₂，S₃，得出答案即可．

解答： 解：將四邊形MTKN的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=10，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=10，故3x+12y=10，
x+4y=

10

3

，
所以S₂=x+4y=

10

3

，
故答案為：

10

3

．

點評：此題主要考查了圖形面積關系，根據已知得出用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃=10求出是解決問題的關鍵．