Question

BE、CF分別是△ABC的中線，且BE=CF，AM⊥CF于M，AN⊥BE于N，求證：AM=AN．

Answer 1

考點：三角形的角平分線、中線和高,三角形的面積

專題：證明題

分析：直接利用三角形中線平分三角形面積，進而利用三角形面積公式求出即可．

解答： 證明：∵BE、CF分別是△ABC的中線，
∴S_△ABE=S_△ACF=

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2

S_△ABC，
∵BE=CF，AM⊥CF于M，AN⊥BE于N，
∴

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AM×FC=

1

2

AN×BE
∴AM=AN．

點評：此題主要考查了三角形中線的性質以及三角形面積公式，得出S_△ABE=S_△ACF=

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S_△ABC是解題關鍵．