Question

E是正方形對角線DB延長線上的一點，以AE為邊作等邊三角形△AEF，連接CE，CF．CF與AE交于點O．求證：EF=CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,正方形的性質

專題：證明題

分析：因為△AEF是等邊三角形，所以EF=AE，則欲證明EF=CE，只需證得AE=CE．所以通過ASA證明△AEB≌△CEB即可推知AE=CE．

解答： 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB．
又∵E是正方形對角線DB延長線上的一點，
∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABD+∠ABE=∠CBD+∠CBE=180°，
∴∠ABE=∠CBE．
在△AEB與△CEB中，

AB=CB ∠ABE=∠CBE BE=BE

，
∴△AEB≌△CEB（ASA），
∴AE=CE．
又∵△AEF是等邊三角形，
∴EF=AE，
∴EF=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．