Question

開口向上的拋物線y=a（x＋2）（x－8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，若∠ACB=90°,則a= .

Answer 1

.

【解析】

試題分析：根據題意可知拋物線y=a（x+2）（x-8）與x軸交于A、B兩點的坐標分別是（-2，0），（8，0），因為∠ACB=90°，根據射影定理，可得OC2=OA•OB=16，即OC=4，因為圖象開口向上且與x軸有兩個交點，所以C點坐標為（0，-4），代入拋物線的解析式中即可求得a的值．

試題解析：根據拋物線的解析式可知：A（-2，0），B（8，0）；（設A在B點左側）

∵∠ACB=90°，因此在Rt△ACB中，根據射影定理，可得：

OC2=OA•OB=16；

∴OC=4，即C（0，4），（0，-4）；

由于拋物線開口向上，且與x軸有兩個交點，因此C（0，-4），代入拋物線的解析式中，得：

a（0+2）（0-8）=-4，

解得a=.

考點：1.待定系數法求二次函數解析式；2.射影定理．