Question

（1）計算：（

1

3

）^-1+16÷（-2）³+（2015-

π

3

）⁰-

3

tan60°；
（2）解方程：（2x-3）²=（3x-2）²；
（3）先化簡，再求值：

x2-y2

x2y-xy2

÷(1+

x2+y2

2xy

)，其中x=1，y=

2

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,實數的運算,解一元二次方程-直接開平方法

專題：計算題

分析：（1）原式第一項利用負指數冪法則計算，第二項利用乘方的意義及除法法則計算，第三項利用零指數冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果；
（2）方程利用平方根定義開方即可求出解；
（3）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）原式=3-2+1-3=-1；
（2）方程開方得：2x-3=3x-2或2x-3=2-3x，
解得：x1=-1，x1=1；
（3）原式=

(x+y)(x-y)

xy(x-y)

÷

x2+y2+2xy

2xy

=

x+y

xy

•

2xy

(x+y)2

=

2

x+y

，
當x=1，y=

2

時，原式=

2

2 +1

=2

2

-2．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．