Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，M為BC的中點，MD⊥AB于點D，MD⊥AC于點E．
求證：MD=ME．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：根據等腰三角形的性質，可得∠B與∠C的關系，再根據線段中點的性質，可得BM與CM的關系，根據AAS，可得三角形全等，最后根據全等三角形的性質，可得答案．

解答： 證明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵M為BC的中點，
∴BM=CM．
∵MD⊥AB于點D，MD⊥AC于點E，
∴∠BDM=∠CEM．
在△BDM和△CEM中，

∠B=∠C ∠BDM=∠CEM BM=CM

，
∴△BDM≌△CEM（AAS），
∴MD=ME．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了等腰三角形的性質，線段中點的性質，全等三角形的判定與性質．