Question

已知a、b、c為三角形ABC的三邊長，求證：關于x的方程cx²-（a+b）x+

c

4

=0有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

考點：根的判別式,三角形三邊關系

專題：證明題

分析：先根據(jù)三角形三邊關系得出a+b＞c，再計算判別式的值得到△=（a+b）²-c²＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可證明．

解答： 證明：∵a、b、c為△ABC的三條邊，
∴a+b＞c＞0，
∴（a+b）²＞c²．
對方程cx²-（a+b）x+

c

4

=0來說，
∵△=（a+b）²-c²＞0，
∴關于x的方程cx²-（a+b）x+

c

4

=0有兩個不相等的實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了三角形的三邊關系定理．