Question

已知a、b均為正數，且

1

a

-

1

b

=-

2

a+b

．則(

b

a

)2+(

a

b

)2=（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、16

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：已知等式整理求出

a

b

的值，進而確定出

b

a

的值，代入原式計算即可得到結果．

解答： 解：∵

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

=-

2

a+b

，
∴a²-b²=2ab，
兩邊除以b²得：（

a

b

）²-2•

a

b

-1=0，
解得：

a

b

=

2±2 2

2

=1±

2

，
當

a

b

=1+

2

時，

b

a

=

1

2 +1

=

2

-1，此時原式=6；
當

a

b

=1-

2

＜0，不合題意，舍去，
則原式=6．
故選C

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．