Question

14．正五角星繞它的中心旋轉一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉的角度至少為72°．

Answer 1

分析 如圖，由于是正五角星，設O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋轉后與自身重合，那么它們就是旋轉角，而它們的和為360°，由此即可求出繞中心順時針旋轉的角度．

解答 解：如圖，設O的是五角星的中心，
∵五角星是正五角星，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，
∵它們都是旋轉角，
而它們的和為360°，
∴至少將它繞中心順時針旋轉360÷5=72°，才能使正五角星旋轉后與自身重合．
故答案為：72°．

點評 此題主要考查了旋轉對稱圖形的性質，解答此題的關鍵是找到對應點---A和B重合，B和C重合…，進而判斷出將它繞中心順時針旋轉的最小角度．