Question

2．關于x的不等式|x-3|≤|x+a|的解包含了不等式x≥a，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 不等式|x+a|≥|x-3|兩邊平方，以便去掉絕對值，利用不等式的性質進行討論．

解答 解：原不等式等價于（x+a）²≥（x-3）²，即x（a+3）≥（a+3）$\frac{3-a}{2}$，
當a=-3時，x取任意實數，a=-3符合要求；
當a＞-3時，x≥$\frac{3-a}{2}$，令a≥$\frac{3-a}{2}$得，a≥1；
當a＜-3時，x≤$\frac{3-a}{2}$，無解，
因此，a的取值范圍是a≥1或a=-3．

點評 本題主要考查絕對值不等式的求解，根據題意去掉絕對值符號是解題的根本，由不等式的解集分類討論是解題的關鍵．