Question

18．如圖，△ABC中，∠E=18°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，則∠A等于（　　）

• A． 36°
• B． 30°
• C． 20°
• D． 18°

Answer 1

分析 由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分線的性質，得∠ECD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，利用等量代換，即可求得∠A與∠E的關系，即可得到結論．

解答 證明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC+∠E=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠A=18°，
∴∠A=36°．
故選A．

點評 本題考查了三角形的內角和，三角形外角的性質，三角形的角平分線性質，解答的關鍵是理清各角之間的關系．