Question

15．如圖，已知：AB=AC，BD、CE分別是∠B、∠C的平分線，AM⊥BD于點M，AN⊥CE于點N．說明△AMN是等腰三角形的理由．

Answer 1

分析 先根據等腰三角形的性質以及角平分線的定義，得出△AMB≌△ANC（AAS），進而得到AM﹦AN，即△AMN是等腰三角形．

解答 證明：∵AB﹦AC（已知），
∴∠ABC﹦∠ACB（等邊對等角）．
∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB（已知），
∴∠ABD﹦∠ACE．
∵AM⊥BD，AN⊥CE（已知），
∴∠AMB﹦∠ANC﹦90°（垂直的定義）．
∴在△AMB和△ANC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMB﹦∠ANC}\\{∠ABD﹦∠ACE}\\{AB﹦AC}\end{array}\right.$，
∴△AMB≌△ANC（AAS），
∴AM﹦AN，
∴△AMN是等腰三角形．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質與判定，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．