Question

7．如圖，邊長為a的正方形木塊在水平地面上沿直線滾動一周（沒有滑動），則它的中心點O所經過的路徑長為（　　）

• A． 4a
• B． 2$\sqrt{2}$πa
• C． $\sqrt{2}$πa
• D． $\sqrt{2}$a

Answer 1

分析 根據正方形的性質易得OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，∠OCO′=90°，又邊長為a的正方形ABCD沿直線l向右做無滑動地翻滾，當正方形翻滾一周時，需要翻滾四次，而每次正方形的中心O所經過的路徑長為弧OO′（以C為圓心，OC為半徑），然后根據弧長公式計算出弧OO′的長，再乘以4即可．

解答 解：如圖
∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為a，
∴OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，∠OCO′=90°，
∵邊長為a的正方形ABCD沿直線l向右做無滑動地翻滾，當正方形翻滾一周時，需要翻滾四次，
而每次正方形的中心O所經過的路徑長為弧OO′（以C為圓心，OC為半徑），
∴弧OO′的長=$\frac{90π•\frac{\sqrt{2}}{2}a}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$aπ，
∴當正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經過的路徑長=4×$\frac{\sqrt{2}}{4}$aπ=$\sqrt{2}$aπ．
故選C．

點評 本題考查了弧長公式：l=$\frac{nπr}{180}$（n為弧所對的圓心角，R為半徑）．也考查了正方形的性質．