Question

12．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AB=6，BC=10，則AD為3．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得到AC=8，過D作DE⊥BC于E，由角平分線的性質(zhì)得到AD=DE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=6，求得CE=4，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠A=90°，AB=6，BC=10，
∴AC=8，
過D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，
∴AD=DE，
在Rt△ABD與Rt△EBD中$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD，
∴BE=AB=6，
∴CE=4，
∴DE²+CE²=CD²，
即AD²+4²=（8-AD）²，
∴AD=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．